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Musique 1 : Harmoniques, timbres, gamme tempérée et Hifi

Le terme "harmoniques" est très utilisé aussi bien en musique que pour la Hifi.

La nature profonde des harmoniques continue à me fasciner, à la fois par une universalité qui prend ses racines dans les lois de la physique jusqu'à donner naissance, tout simplement, à la Musique avec un M majuscule.

Rajoutez-y quelques éléments qui me semblent presque abracadabrants, peut-être insuffisamment connus des audiophiles, une pincée d'Histoire qui commence avec Pythagore, puis avec Jean-Sébastien Bach et l'invention de la gamme tempérée qui a permis toute la création musicale qui a suivi, Beatles, Flamenco, Blues, Rock ou Chantal Goya inclus. Ce sont les mêmes 12 notes dont se sert la quasi-intégralité de la musique.

 

Les harmoniques, c'est quoi?

Lorsqu'une corde ou une "colonne d'air" (instruments à vent) crée un son en vibrant, elle le fait à une fréquence "principale". Par exemple, le la sur lequel s'accorde les instruments d'un orchestre, c'est aujourd'hui 440 Hz (Hz signifie simplement et rigoureusement 1 par seconde)

Les harmoniques sont simplement les multiples entiers (x2, x3, x4, etc) de cette fréquence principale.

 

Qu'y a -t-il d'abracadabrant là dedans?

Et bien, c'est qu'absolument TOUS les instruments de musique, votre voix aussi, émettent TOUTES les harmoniques de la fréquence principale, que cela soit une flûte, un piano ou un violon.

Mais alors comment fait-on pour reconnaitre, pour différencier une flûte d'un piano qui jouent la même note? Personne ne se trompe, même à l'aveugle! ?

Les instruments émettent toutes les harmoniques de la note jouée, oui, mais les harmoniques n'ont pas la même intensité suivant les instruments. Et c'est la seule et unique différence entre une contrebasse et un hélicon! Au risque de paraitre immature, cela me fascine toujours autant, peut-être parce qu'il est impossible de vraiment comprendre la nature et les raisons profondes de tout cela.

Tout cela peut se "voir" dans la vidéo qui suit.

 

Les timbres

Sans entrer dans des considérations trop techniques et finalement très complexes, depuis la physique jusqu'au fonctionnement du cerveau, disons simplement, que le timbre d'un instrument (ou d'une voix) est ce qui permet de le reconnaitre.

Lorsqu'un instrument émet une note, disons, grosso modo, qu'il y a 3 phases:

  • l'attaque qui est la croissance de l'intensité sonore jusqu'à un maximum
  • la persistante si le son est "entretenu" (cas des instruments à cordes et à vent, mais strictement impossible sur un piano)
  • l'extinction qui correspond à la décroissance jusqu'à 0 de l'intensité sonore.

Deux autres points:

  • L'attaque seule permet à notre cerveau de déterminer quel instrument joue
  • Si on supprime l'attaque et la persistance, en ne gardant que l'extinction, et bien notre cerveau n'est plus capable de dire si c'est un accordéon ou un trombone qui joue (essayez de supprimer les attaque de notes dans un enregistrement simple, vous verrez, c'est assez troublant).

 

La gamme tempérée

Un tout petit peu de math ?

En partant d'un do, la première harmonique, fréquence x2, est un autre do "plus haut". La seconde harmonique est un sol, mais une "octave plus haut".

Ainsi, la seconde harmonique du do "rouge" est le sol "noir" (en fait il faudrait dire "devrait être"comme on va le voir plus loin).

Pour définir une "gamme", il suffit de la définir sur une seule "octave", par exemple il suffit de définir les fréquences uniquement des notes "rouges" du clavier au dessus.

Quelle est (ou devrait être) la fréquence du sol rouge?  Le sol noir est la première harmonique du sol rouge, le sol noir a donc deux fois la fréquence du sol rouge, sol rouge qui a 3 fois la fréquence du do noir. Le sol rouge a donc 3/2=1.5 fois la fréquence du do rouge.

Ce sol "rouge" est une "quinte" par rapport au do rouge.

Que se passe-t-il quand on enchaine les quintes à partir du do rouge et en se ramenant à l'octave rouge par autant de divisions par 2 que nécessaire.

Les quintes successives sont au nombre de 12 (# désigne un demi ton au dessus)

do sol ré la mi si fa# do# sol# ré# la# fa et... do

Qu'en est-il pour les fréquences de ces quintes? Comme à chaque quinte, on multiplie la fréquence par 1.5 et qu'on divise un certain nombre de fois par 2 pour revenir à l'octave rouge du départ, regardons simplement qu'elle est la fréquence du dernier do avant divisions par 2. Cette fréquence est celle du do rouge initial multipliée par 1.5 12 fois de suite, soit 1.512 qui vaut à peu près 129.746.
On peut diviser autant de fois qu'on veut par 2, on ne retombera pas sur 1! Et on ne retombera pas sur un do!

Le do obtenu après un cycle de 12 quintes "justes" n'est PAS un do et bonjour les dissonances!

Pour éviter ce soucis, depuis Pythagore jusqu'à Bach, il a été introduit une modification de la dernière quinte, la quinte dite "du loup", afin que la quinte entre le fa et le do retombe bien sur un do. Ainsi, le multiplicateur de fréquence, uniquement pour cette quinte n'est pas 1.5 mais 1.48.

Cette quinte s'appelle quinte du loup, parce que si on joue en même temps la véritable dernière quinte et la quinte modifiée, on obtient quelque chose qui peut ressembler au hurlement du loup. Pas de tous les loups néanmoins.

Ce système de "gamme" a été longtemps utilisé. La quinte du loup s'entend très bien dans la musique de la renaissance par exemple.

Mais elle entraine un certain nombre de véritables galères:

  • la quinte du loup dépend de la note "fondamentale", celle qui constitue la base d'une composition. En partant d'un do, elle est entre fa et do, mais si on part d'un sol, elle est entre do et sol
  • la transposition est infernale: jouer la même chose un peu plus haut ou un peu plus bas
  • il n'y pas "une gamme" mais 12 gammes qui ne sont pas des transpositions l'une de l'autre
  • l'accord des instruments: comment accorder un clavecin ou tout instrument ou l'accord est "fixe"

Pour se débarrasser de la quinte du loup, Monsieur Bach (mais ce n'est pas le seul) a eu une idée géniale.

Le principe a été de diviser a priori la gamme en 12 notes, le coefficient multiplicatif de fréquence entre 2 notes successives étant toujours le même et en conservant le rapport de 2 entre deux do successifs, on garde strictement la première harmonique, c'est essentiel pour faire chanter à l'unisson des voix ou des instruments de tessitures différentes.

12 notes, dont le coefficient multiplicatif c appliqué 12 fois doit donner 2, c'est facile à calculer: 2=c12, et c=21/12≃1.059

Ce coefficient est le rapport de fréquence entre 2 "demi-tons".

Que vaut la "quinte" dans ce système, il y a 7 demi-tons entre do et sol et le coefficient multiplicatif de la quinte est donc 27/12 soit à peu près 1.498

Ce rapport n'est donc plus 1.5 et on peut dire que toutes les quintes sont fausses et que le sol une octave plus haut n'est PAS la seconde harmonique du do! Mais l'écart est suffisamment faible pour que les oreilles ne soient pas heurtées.

De cette manière, le cycle des 12 quintes retombe par construction sur la note de départ, quelle que soit la note de départ.

Qu'a-t-on gagné d'autre?

  • Exit la quinte du loup
  • Bienvenue:
    • les transpositions
    • la tonalité
    • les modulations (changement de tonalité au cours d'une oeuvre)
    • les accords entre instruments
    • quasiment l'intégralité de la musique jusqu'à aujourd'hui

Qu'a-t-on perdu?

  • Les quintes sont toutes fausses, mais très peu
  • les quartes sont toutes fausses, mais très peu
  • les tierces sont un peu plus justes que dans l'ancien système, mais pas totalement justes
  • les tons sont tous faux, mais très peu
  • les septièmes sont toutes fausses, mais très peu

 

Leonard Bernstein présente cela dans cette leçon à Harvard, avec son immense pédagogie et son sens de l'humour.  Hélas, cette vidéo  n'a pas de traduction en français. Mais on peut sans doute la comprendre sans parler anglais. Si nécessaire, on peut ouvrir un post de traduction avec les termes qui peuvent poser question.

Le thème qu'il joue y est progressivement enrichi d'harmoniques supplémentaires, partant de l'homme des cavernes qui chantonne seul dans sa grotte jusqu'à nos jours. C'est une leçon fondamentale qui donne quelques clés pour un peu comprendre la composition.

 

Quelques autres éléments sur l'accord d'un violon par exemple.
Les cordes du violon sont des... quintes, du grave à l'aigu: sol, ré, la et mi.

Pour accorder un violon, on n'accorde pas les cordes une par une avec des écarts de quinte!!
On accorde l'harmonique 2 d'une corde avec l'harmonique 3 de la suivante. Exemple, corde de mi:

  • harmonique 2 de la corde mi: si
  • harmonique 3 de corde la (corde suivante):... si!!

En jouant sur les deux cordes mi et la ces harmoniques, on doit être "parfaitement consonant", à l'unisson. Si ce n'est pas le cas, on entend des "battements" entre les deux cordes. C'est une façon de faire plus simple et plus précise que d'accorder les cordes une par une.

 

Et la hifi dans tout cela?

Si l'on a comme ambition de "reproduire au mieux" le son d'un instrument sur un système HiFi, depuis les micros à l'enregistrement, jusqu'aux lecteur-DAC-Ampli-Enceintes, en passant par le mix-mastering, c'est bien la fidélité aux harmoniques de ces instruments qui va permettre le plus grand réalisme des timbres.

Si l'un des maillons ou étapes du processus de mix-mastering pousse un tout petit peu (ou baisse un tout petit peu) une partie des fréquences (une coloration), par exemple le haut medium, ce n'est pas que le haut medium qui va être modifié, mais ce sont tous les timbres de tous les instruments qui ont des harmoniques de niveau significatif dans le haut medium qui vont être modifiés!

Si l'un des maillons ou du processus de mix-mastering modifie la durée des attaques, c'est aussi les timbres qui seront modifiés, puisque c'est l'attaque qui permet à notre cerveau de reconnaitre les instruments. On aura un violon "plus mou" ou "plus sec"...

Quand les timbres sont franchement "mauvais" sur une chaîne, tout mélomane est sans doute capable de s'en rendre compte très rapidement.

Mais quand on commence à avoir de "très bons" systèmes, cela devient vite très compliqué de diagnostiquer si les timbres sont OK ou pas. Parce qu'on n'était pas présent pendant l'enregistrement, et qu'on ne connait pas vraiment les caractéristiques des instruments utilisés, et que d'autres critères de qualité de restitution entrent en jeu: image, bruit de fond, etc.

Sauf peut-être dans certains cas.. Les voix. Si l'on a entendu une chanteuse en direct, cela peut-être un avantage, bien que la mémoire auditive soit très fugace et finalement peu fiable. Mais c'est mieux que rien. Ou bien si on a eu la chance d'assister à des concerts d'un Michelangeli parce qu'il réglait lui même son piano dans les moindres détails, et de la même manière rigoureuse (voire maladive) de l'harmonisation à la température des touches. Christian Zimerman procède de la même manière. Et encore... l'acoustique de la salle où ont eu lieu les concerts a nécessairement eu des effets sur ce qu'on a entendu, la place où on était assis aussi, notre propre fascination pendant le concert, notre état d'esprit.

Je pense qu'il faut beaucoup d''humilité quand on juge des timbres d'une chaine. Aussi, s'il m'arrive d'être un peu péremptoire en jugeant les timbres d'une chaine ou de l'un de ses maillons, n"hésitez pas à me rappeler à l'ordre, même si dans certains cas, je peux avoir des arguments crédibles.

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